L'opera di Galilei fu proseguita da una schiera di suoi discepoli che si applicarono in vari campi del sapere scientifico. Tra i primi bisogna ricordare BENEDETTO CASTELLI (1578-1643), monaco cassinese, che fu amico fedelissimo, oltre che allievo, dello scienziato. Matematico e fisico insigne, diede all'idraulica la dignità di scienza. Insegnò a Pisa, poi a Roma ed ebbe come allievi giovani che furono poi vicinissimi a Galilei negli ultimi anni della sua vita: BONAVENTURA CAVALIERI, EVANGELISTA TORRICELLI e VINCENZO VIVIANI. Cavalieri (1591-1647) si distinse per i suoi studi di geometria e di matematica; Torricelli (1608-1647) si occupò di geometria e di meccanica dei fluidi, ma la sua scoperta piú originale e famosa è la misurazione della pressione atmosferica e l'invenzione del barometro. Fino a Galilei per spiegare il perché l'acqua non salisse oltre un certo livello in una pompa, si faceva ricorso ad una spiegazione vaga e generica: l'acqua si diceva ha orrore del vuoto (horror vacui). Torricelli dimostrò che l'horror vacui nient'altro era che la pressione atmosferica. La morte precoce gli impedí di sviluppare adeguatamente delle felici intuizioni matematiche. Viviani collaborò con Torricelli e fu il primo a scrivere una biografia di Galilei.
Gli scienziati europei di questa epoca svolgono le loro ricerche tra moltissime difficoltà. Non ultima quella dovuta all'isolamento in cui ognuno di essi opera. Le Università concedono ancora poco
spazio alle scienze, impregnate come sono di filosofia scolastica e peripatetica oltre che di teologia. Tra i vari scienziati non esiste alcun rapporto ufficiale, comunicano fra di loro con lunghissime lettere e scambiandosi i loro libri o i loro manoscritti. A favorire questi scambi provvedono uomini di larga cultura che, per la loro posizione, piú facilmente riescono a stabilire collegamenti, a favorire incontri, a mediare posizioni estreme. Tra questi ricordiamo il monaco MARINO MERSENNE (1588-1648), di cui parleremo ancora nel capitolo seguente. Ma gli scambi epistolari e i rapporti indiretti non erano sufficienti a soddisfare un sentito bisogno di collaborazione. Si avverte, così, la necessità di costituire delle Accademie. Tra le prime va ricordata l'Accademia del Cimento fondata a Firenze dagli allievi di Galilei nel 1652. Gli aderenti all'Accademia operavano in stretta collaborazione e pubblicavano i risultati delle loro ricerche in una stessa opera anonima. Pur senza giungere a risultati eccezionali dal punto di vista scientifico, l'Accademia del Cimento pose le basi di un modo nuovo di lavoro comunitario che evitava la dispersione di tempo e di energie dovuta al fatto che diversi scienziati lavoravano allo stesso problema ingnorando i risultati l'uno dell'altro. L'Accademia di Firenze, per l'ostilità dei teologi dell'Inquisizione, venne chiusa nel 1688.
In Italia era, però, già operante un'altra Accademia, fondata da FEDERICO CESI (1585-1630): l'Accademia dei Lincei.
In Inghilterra nel 1662 alcuni scienziati fondano la Royal Society. All'inizio, sulla scorta dell'Accademia del Cimento e delle indicazioni fornite dal loro conterraneo Bacone, questi scienziati decidono di lavorare insieme, me ben presto si dividono ed ogni membro della Society riprende la sua autonomia, anche se discute poi con gli altri il frutto del proprio lavoro.
Successivamente a Parigi, ad opera di un ministro illuminato, il Colbert, sorge l'Accademia delle Scienze (1666) in cui entrano scienziati di tutta l'Europa. Solo piú tardi nascerà in Germania l'Accademia di Berlino. A queste Accademie, come centri di collaborazione e di scambi di informazioni, si affiancano anche dei periodici, come l'inglese Philosophical Transactions, su cui i membri della Royal Society pubblicano i loro lavori, o il francese Journal des Savantes, entrambi fondati nel 1665, o gli Acta eruditorum, uscito a Lipsia qualche anno piú tardi.