CAPITOLO NONO
Pensiero scientifico e nuove scienze
8. La teoria della relatività generale
Ma Einstein non limitò la sua indagine teorica alla scoperta della
relatività del tempo e dello spazio. Egli infatti si pose questo
quesito: le leggi naturali possono avere un'identica formulazione e una stessa
validità rispetto a qualunque corpo di riferimento mediante la
trasformazione di Lorentz, ma solo limitatamente ai sistemi cosiddetti
galileiani, il cui moto è rettilineo ed uniforme; ora, è
possibile delineare una teoria della relatività che sia valida per tutti
i sistemi, anche per quelli che si muovono con moto di diversa natura? Ossia,
dato che la teoria della relatività finora delineata è
«ristretta» ad un caso particolare di sistemi in movimento,
è possibile formulare una teoria «generale», valida ad
esempio anche per i sistemi dotati di moto uniformemente accelerato? La
risposta di Einstein fu positiva: «È possibile stabilire che
tutti i sistemi di riferimento (K, K'...ecc) sono equivalenti ai
fini della descrizione dei fenomeni naturali, qualunque sia la loro condizione
di moto».
Poniamoci sul treno in moto uniforme, sediamoci; seduti, non avvertiremo il
moto, anzi potremo credere che la vettura stia ferma e che sia la strada a
correre sotto di noi, cosa, questa, conforme al Principio speciale di
relatività. Ora, improvvisamente, per una brusca frenata, il moto non
è piú uniforme: io che viaggiavo seduto subisco una brusca spinta in avanti.
L'accelerazione - positiva o negativa - della vettura si manifesta nel
comportamento del mio corpo rispetto a questa: comportamento del tutto diverso
dall'altro precedentemente descritto, per cui sembra doversi escludere che
rispetto alla vettura che si muove non uniformemente valgano le stesse
leggi meccaniche valide per la vettura in quiete o in moto uniforme.
È chiaro allora che rispetto alla vettura che viaggia con moto non
uniforme non vale il principio di Galilei.
(La teoria generale della Relatività)
Per sciogliere questo nodo Einstein invita a considerare un nuovo concetto,
cioè quello di «campo».
Se lasciamo cadere a terra un sasso e ci chiediamo il perché del
fenomeno, in genere rispondiamo: perché esso è attratto dalla
terra.
La fisica moderna dà una risposta alquanto diversa, giacché lo
studio dei fenomeni elettromagnetici ci impone di concludere che in natura in
ogni azione a distanza interviene un mezzo intermediario. Per esempio, se una
calamita attrae un pezzo di ferro non ci si deve limitare a credere che essa
abbia una diretta azione sul ferro attraverso lo spazio vuoto, ma si deve
immaginare, con Faraday, che esso suscita nello spazio circostante una certa
realtà fisica che si chiama «campo magnetico».
Ed è questo campo che agisce sul pezzo di ferro, e lo fa muovere verso
la calamita.
In modo analogo si concepisce anche la forza di gravitazione. La terra agisce
sul sasso indirettamente: essa produce intorno a sé un campo di
gravitazione che agisce sul sasso e ne provoca la caduta. Via via che ci si
allontana dalla Terra, l'intensità - e l'esperienza lo prova - di azione
su un corpo diminuisce secondo una legge ben precisa. Ciò significa per
noi che la legge che regola le proprietà spaziali del campo
gravitazionale deve essere esattamente determinata in modo da descrivere con
precisione la progressiva diminuzione dell'azione gravitazionale via via che
aumenta la distanza. Possiamo immaginare il fenomeno cosí: il corpo, per
es. la terra, comporta intorno a sé un campo; sarà appunto la
legge che regola le proprietà spaziali dei campi di gravitazione a
determinare intensità e direzione del campo in zone via via piú
lontane dal corpo.
Il campo gravitazionale, a differenza dell'elettrico e del magnetico, presenta
una sua caratteristica peculiare assai importante per quanto diciamo appresso.
I corpi, che si muovono sotto l'azione esclusiva del campo gravitazionale,
acquistano un'accelerazione che non dipende affatto né dalla materia
né dallo stato fisico del corpo. Un pezzo di piombo e un pezzo di
legno cadono nello stesso identico modo, in uno spazio vuoto d'aria, se partono
ambedue dallo stesso stato di quiete o con la stessa velocità
iniziale.
Se, come insegna l'esperienza, in un campo gravitazionale l'accelerazione
non dipende dalla natura del corpo né dal suo stato fisico, il
rapporto tra massa inerziale e massa ponderale deve essere uguale per tutti
i corpi... Quindi la massa ponderale (o gravitazionale) di un corpo
è uguale alla sua massa inerziale.
La meccanica classica accettò questa legge, ma senza offrirne una
interpretazione. Un'interpretazione soddisfacente si può avere solo
riconoscendo che una stessa qualità di un corpo si manifesta secondo le circostanze come inerzia o come peso.
(La teoria generale della Relatività)
Sulla base di questo concetto di «campo» si faccia questa
ipotesi:
Immaginiamo una vasta zona di spazio vuoto abbastanza lontano dai corpi celesti
e da altre masse considerevoli... Sia, per noi, corpo di riferimento
un'immaginaria cabina, entro la quale si trovi un osservatore munito di
apparecchi. Naturalmente per questo osservatore non c'è gravità:
egli deve essere assicurato con corde al pavimento, altrimenti al primo urto
con questo volerebbe verso il soffitto della cabina.
Supponiamo che al centro del tetto, all'esterno, sia infisso saldamente un
gancio a cui venisse legata una corda; supponiamo ancora che su questa corda
agisse un essere - non importa saperne la natura - che con forza costante tiri
in su. La cabina, e con essa l'osservatore, comincerà a salire con moto
uniformemente accelerato, e se potessimo collocarci in un altro sistema di
riferimento non collegato alla cabina, vedremmo che questa - con l'osservatore
interno - acquisterebbe una velocità enormemente crescente.
Ma l'osservatore nella cabina come giudicherà il movimento?
L'accelerazione della cabina gli viene comunicata dal pavimento mediante una
spinta che egli riceve, se è in piedi, attraverso le gambe. Egli
starà ritto nella cabina come qualunque uomo nella stanza della sua casa
sulla terra. Se lascia andare un oggetto che aveva in mano, questo non
subirà piú l'accelerazione impressa dal moto della cabina, ma
cadrà sul pavimento con moto relativo accelerato. L'osservatore si
convincerà che l'accelerazione verso il pavimento sarà sempre la
stessa, qualunque sia il corpo col quale egli fa questo esperimento.
Cosí l'uomo in cabina, utilizzando la cognizione che egli ha del campo
gravitazionale, trae la conclusione che egli si trova con la cabina in un campo
gravitazionale costante nel tempo. Per un momento egli rimarrà
meravigliato dal fatto che la cabina non sia attirata in questo campo
gravitazionale, ma poi si accorgerà del gancio fissato sul tetto e della
fune che vi è legata e ne trarrà la conclusione logica che la
cabina è immobile nel campo gravitazionale.
(La teoria generale della Relatività)
Dall'esempio indicato della cabina, dunque, si può ricavare il principio
di equivalenza: gli effetti di un campo gravitazionale uniforme, quello della
terra, e quelli prodottisi in un sistema uniformemente accelerato, quello della
cabina, sono equivalenti; infatti è possibile stabilire che se la cabina
subisce un movimento accelerato di m. 9,81 al secondo quadrato, si verificano
in essa gli stessi fenomeni che hanno luogo sulla terra. Dunque è
possibile indicare, in generale, delle equazioni valide per individuare un
fenomeno in qualsiasi sistema di riferimento, qualunque sia il tipo del suo
moto Pertanto un qualsivoglia fenomeno che ha luogo in un sistema di coordinate
K, attraverso calcoli può esser determinato nei termini in cui
esso viene considerato da un osservatore in un sistema K' che si muova
di moto accelerato rispetto a K, supponendo che su K' agisca un
campo gravitazionale che influisca in termini conoscibili sull osservazione del
fenomeno stesso.
Non ci addentreremo nell'esame delle conseguenze connesse alla teoria della
relatività generale. Ricorderemo solo quelle, indicate pure da Einstein,
relative al comportamento di regoli situati su un corpo rotante (dunque non in
moto rettilineo) su se stesso. Un regolo posto al bordo del disco,
tangenzialmente, considerato da un osservatore fuori del disco e in quiete su
un corpo di riferimento non rotante, è piú corto di quello
«uguale» che l'osservatore ha in mano; e se un operatore posto
sul disco misurasse con quel regolo circonferenza e diametro del disco stesso e
ponesse in rapporto i due valori, otterrebbe un numero maggiore di 3,14, che
sarebbe quello - costante - che si otterrebbe dal rapporto se con lo stesso
regolo si misurasse la circonferenza ed il diametro dello stesso disco in stato
di quiete. Ma la cosa piú importante è che su un disco rotante il
regolo con cui si effettuano le misurazioni cambierà grandezza a seconda
del punto del disco in cui viene usato, e pertanto viene compromesso il rigore
della geometria euclidea, in quanto su quel disco è impossibile
utilizzare, ad esempio, il concetto euclideo di linea. Tutto ciò
comporta che non è possibile definire le coordinate spaziali di un punto
qualsiasi rispetto al disco, che si basano appunto sulla geometria euclidea, e
che sono valide solo per un sistema riferito a un corpo rigido e immobile o
supposto tale. Di qui, afferma Einstein, non bisogna trarre la conclusione che
la Relatività generale è contraddittoria con se stessa e con la
Relatività ristretta; occorre piuttosto abbandonare le coordinate
cartesiane e la concezione euclidea di spazio. Nella sua ricerca egli trova
nelle coordinate gaussiane la possibilità di estendere il criterio delle
coordinate cartesiane anche a continui non euclidei.